Har du brug for lektiehjælp i matematik? Eller har du lyst til at hjælpe andre? Dette er stedet for netop dette.
Post dit spm. og lad Professoren eller andre løse dit problem! Generel diskussion og sparring er også velkomment.
c) Arealet er forskellen af arealerne under graferne f og g. Dvs
integral f minus integral g over intervallet x= [0, x2]
Trikket er, at f er en step funktion hvorfor integralet for f må beregnes i etaper. Integralerne kan beregnes på wolframalpha. Lad A(f)i,k = arealet under f når x=i til x=k.
A(f)0,x2 = A(f)0,20 + A(f)20,x1 + A(f)x1,x2
x1,x2 værdierne fandt vi i opgave a).
A(f)0,20 = 266
A(f)20,x1 = 994.382
A(f)x1,x2 = 55
A(g)0,x2 = 639.627
Resultatet er derved:
A(f) - A(g) = 266 + 994.382 + 55 - 639.6 = 675.782
b) Her skal man indse at tangenten til f danner 45 graders vinkel med x-aksen når tangentens hældning er = 1. dvs. df = 1 (df=derivative of f).
df = 5.58 - 0.4 x + 0.0078 x^2 - 0.00004 x^3. Så løses df=1 for x:
solve 5.58 - 0.4 x + 0.0078 x^2 - 0.00004 x^3 = 1. Løsning x=59.8075.
Nu mangler bare tilsvarende y værdi. Dvs f(59.8075) = 12.4056.
løsninger er altså punktet: (59.8, 12.4)
a fortsat)
x2: Da f og g skærer hinanden i x2 må der gælde, at
f = 50 = g for x=x2. Dette kan løses på wolframalpha med solve (-0.0088*x^3 + 0.25*x^2 + 31*x - 1100)/(x-110) = 50
løsning x2 = 79.82
Jeg antager at i gerne må bruge lommeregner?
opgave a)
x1: bemærk f er kontinuert i x1 og antager værdi=50 jvf. opgaveformuleringen. Da også step funktion 2 i f er kontinuert i x1 må der gælde at:
-0.00001*x^4+0.0026*x^3-0.2*x^2+5.58*x-34.2 = 50 for x=x1
med løsning x1 = 78.72
Fin opgave. Professoren løser det i morgen eftermiddag hvis der ikke er andre der byder ind før. @ObiwanTheCoder, måske det var noget du kunne nå at se på i dag?