Hvis du har nogen spm eller ønsker noget uddybet så skriv endelig.
c) Arealet er forskellen af arealerne under graferne f og g. Dvs integral f minus integral g over intervallet x= [0, x2] Trikket er, at f er en step funktion hvorfor integralet for f må beregnes i etaper. Integralerne kan beregnes på wolframalpha. Lad A(f)i,k = arealet under f når x=i til x=k. A(f)0,x2 = A(f)0,20 + A(f)20,x1 + A(f)x1,x2 x1,x2 værdierne fandt vi i opgave a). A(f)0,20 = 266 A(f)20,x1 = 994.382 A(f)x1,x2 = 55 A(g)0,x2 = 639.627 Resultatet er derved: A(f) - A(g) = 266 + 994.382 + 55 - 639.6 = 675.782
b) Her skal man indse at tangenten til f danner 45 graders vinkel med x-aksen når tangentens hældning er = 1. dvs. df = 1 (df=derivative of f). df = 5.58 - 0.4 x + 0.0078 x^2 - 0.00004 x^3. Så løses df=1 for x: solve 5.58 - 0.4 x + 0.0078 x^2 - 0.00004 x^3 = 1. Løsning x=59.8075. Nu mangler bare tilsvarende y værdi. Dvs f(59.8075) = 12.4056. løsninger er altså punktet: (59.8, 12.4)
a fortsat) x2: Da f og g skærer hinanden i x2 må der gælde, at f = 50 = g for x=x2. Dette kan løses på wolframalpha med solve (-0.0088*x^3 + 0.25*x^2 + 31*x - 1100)/(x-110) = 50 løsning x2 = 79.82
Jeg antager at i gerne må bruge lommeregner? opgave a) x1: bemærk f er kontinuert i x1 og antager værdi=50 jvf. opgaveformuleringen. Da også step funktion 2 i f er kontinuert i x1 må der gælde at: -0.00001*x^4+0.0026*x^3-0.2*x^2+5.58*x-34.2 = 50 for x=x1 med løsning x1 = 78.72
Fin opgave. Professoren løser det i morgen eftermiddag hvis der ikke er andre der byder ind før. @ObiwanTheCoder, måske det var noget du kunne nå at se på i dag?
Sidder lidt håbløs med den her opgave. Nogen der kan hjælpe?
